Где должны стоять сотрудники ГАИ и что они вправе проверять у водителя?

Имеет ли право сотрудник ГАИ пользуясь частным авто или будучи в гражданской форме останавливать водителя на дороге?

Использовать гражданский автомобиль сотрудникам ГАИ можно. В дневное время суток разрешено использование гражданского автомобиля как в населенном пункте, так и вне его. В темное время суток патрулировать на гражданском автомобиле можно только в населенном пункте. Для сбора доказательств в авто разрешено помещать видеорегистратор и измеритель скорости. Госавтоинспектор обязательно должен быть в форме.

Место дежурства госавтоинспекторов на дороге  определяется заранее? Должны ли они иметь документ о том, что именно здесь и сейчас должны нести службу и обязаны ли они его предоставить по требованию водителя?

Маршруты патрулирования конечно есть. Но документ о том, что именно здесь и сейчас должен дежурить госавтоинспектор, мы предоставлять водителю не должны. Если у водителя возникнут какие-то сомнения по поводу законности маршрута, то он может письменно обратиться в РОВД с просьбой предоставить ему «разнарядку».

Иногда водители говорят, что госавтоинспекторы «прячутся» и «стреляют на скорость с засады». Где может стоять патрульный автомобиль – на обочине или в лесочке?

Автомобиль может стоять в любом месте, где не запрещена стоянка правилами дорожного движения.

Должен ли водитель при проверке документов сотрудником ГАИ выходить из личного авто? Обязан ли он садиться в патрульный автомобиль по требованию сотрудника ГАИ?

Предоставить документы на проверку водитель вправе и через открытое окно. Но если необходимо составить протокол, то место ведения  административного процесса выбирает сотрудник ГАИ. А значит он вправе потребовать сесть в патрульный автомобиль. 

Имеют ли право сотрудники ГАИ проверять топливо в баке?

Бак ничем не отличается от багажника. Там может перевозиться, а точнее использоваться, ворованное топливо. Поэтому сотрудник ГАИ может проверить содержимое.